Сигма

Буква греческого алфавита сигма
Σσ
Изображение
◄ Ξ Π Ρ ΢ Σ Τ Υ Φ Χ ► ◄ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ►
Характеристики
Юникод	Σ: U+03A3 σ: U+03C3
HTML-код	Σ‎: Σ или Σ σ‎: σ или σ
UTF-16	Σ‎: 0x3A3 σ‎: 0x3C3
URL-код	Σ: %CE%A3 σ: %CF%83

Си́гма (Σ, σ, ς) — 18-я буква греческого алфавита. В зависимости от положения в слове, сигма может иметь несколько графических вариантов: строчная σ в начале и середине слова, ς — в конце, а прописная Σ применяется для начала предложений и имён собственных.

Название буквы происходит от семитского слова «samekh», означающего «опора» или «подпорка». В современном греческом языке сигма передаёт звук [s], схожий с произношением русского [с]. Помимо алфавитной функции, символы сигмы используются в математике, физике, биологии и других научных дисциплинах для обозначения различных величин, функций и операций.

Происхождение и история

Происхождение от финикийской буквы «син»

Появление греческой буквы сигма связано с финикийской буквой «шин» (𐤔), которая в семитских языках обозначала звуки [ʃ] и [s]. Археологические находки и научные исследования подтверждают, что греки адаптировали эту букву для передачи звука [s] в своём языке. Процесс заимствования и модификации буквы происходил в период с XI по VIII века до н. э., когда греки активно перенимали и приспосабливали финикийское письмо для своих нужд.

Постепенно начертание сигмы видоизменялось, приобретая характерные черты греческого письма. Так, из формы «шин» (𐤔) развились другие варианты сигмы (Σ, σ, ς), которые и закрепились в классическом греческом алфавите. Этот переход отражал не только графическую эволюцию, но и фонетическую адаптацию буквы к особенностям древнегреческого языка.

Влияние на другие алфавиты

Латинская буква S

Латинская буква S берёт своё начало от греческой сигмы, которая была заимствована этрусками, а затем и римлянами. Процесс трансформации сигмы в латинскую S происходил постепенно, с VIII по I века до н. э., на территории Апеннинского полуострова. Изначально буква имела более угловатую форму, напоминающую греческую сигму, но со временем приобрела привычные для нас очертания.

Переход от сигмы к латинской S сопровождался и фонетическими изменениями. Если в греческом языке сигма обозначала звук [s], то в латыни буква S могла передавать также звуки [z] и [ʃ] в определённых позициях. Эта вариативность произношения сохранилась и в некоторых современных языках, использующих латинский алфавит.

Кириллическая буква С

Кириллическая буква С является прямым наследником греческой сигмы. При создании славянской азбуки Кирилл и Мефодий включили в неё букву С, основываясь на визуальном сходстве с сигмой и фонетической близости обозначаемых звуков. Как и в греческом, в кириллице С передаёт звук [s], сохраняя своё основное значение.

Однако, в отличие от греческой сигмы, имеющей несколько графических вариантов (Σ, σ, ς), кириллическая С обладает единым начертанием независимо от положения в слове. Этот факт отражает стремление создателей славянской письменности к упрощению и унификации алфавита для нужд старославянского языка.

Кириллическая буква зело (Ѕ)

Ещё одним примером влияния сигмы на кириллицу является буква зело (Ѕ). Эта буква, ныне вышедшая из употребления, изначально использовалась для обозначения звука [dz] в старославянском языке. По своему начертанию зело напоминает греческую сигму, особенно её рукописный вариант, что свидетельствует о непосредственной связи между этими буквами.

Буква «зело» активно использовалась в церковнославянской письменности, а также в некоторых древнерусских текстах. Однако с течением времени, по мере развития и изменения фонетической системы славянских языков, потребность в этой букве отпала, и она была исключена из алфавита. Тем не менее, «зело» остаётся ярким примером того, как греческая сигма повлияла на формирование и эволюцию кириллической письменности.

Начертание и произношение

Прописная буква Σ

Прописная форма сигмы (Σ) используется в начале предложений, а также для записи имён собственных и аббревиатур. По своему начертанию она представляет собой симметричную угловатую фигуру, напоминающую три соединённые линии. В рукописных текстах прописная сигма может иметь более округлую форму, приближённую к латинской S.

Строчные варианты σ и ς

Использование σ в начале и середине слов

Строчная сигма в форме σ является стандартным вариантом буквы, используемым в начале и середине слов. Например, в словах σύστημα (система), ασφάλεια (безопасность), πρόσωπο (лицо) сигма принимает форму σ. Эта форма происходит от классического греческого письма и сохраняется в современной орфографии.

Использование ς в конце слов

В конце слов строчная сигма принимает особую форму ς, известную как «конечная сигма». Эта форма используется исключительно в конечной позиции и никогда не встречается в начале или середине слова. Примеры слов с конечной сигмой: φως (свет), γράφεις (пишешь), τηγανητής (жареный). Предполагается, что эта форма возникла как результат упрощения произношения сочетаний согласных на конце слова.

Единое с-образное начертание (Ϲ, ϲ)

Помимо стандартных форм сигмы (Σ, σ, ς), в греческих текстах встречается также единое с-образное начертание буквы (Ϲ, ϲ). Эта форма использовалась преимущественно в древнегреческих рукописях и надписях, а также в некоторых современных шрифтах, стилизованных под античное письмо.

С-образная сигма представляет собой полукруглую форму, напоминающую латинскую C или кириллическую С. Она использовалась как в прописном (Ϲ), так и в строчном (ϲ) варианте независимо от положения в слове. Такое единообразие начертания было характерно для ранних этапов развития греческого письма и отражало влияние финикийской и этрусской письменности.

Передача звука [s] в греческом языке

Основной функцией буквы сигма в греческом языке является передача звука [s] — глухого альвеолярного сибилянта. Этот звук образуется при прохождении воздушной струи через сближенные зубы и альвеолы, создавая характерный шипящий призвук.

В древнегреческом языке сигма могла произноситься как [s] или [z] в зависимости от фонетического окружения и диалекта. Однако в современном греческом произношении сигма всегда передаёт глухой звук [s] независимо от позиции в слове.

Использование в математике и науке

Математика

В математике сигма применяется для обозначения различных операций и структур. Одно из наиболее распространённых использований сигмы — обозначение суммы ряда чисел или элементов последовательности. Кроме того, сигма используется в теории вероятностей и математическом анализе, где она используется для определения сигма-алгебр и связанных с ними понятий.

Обозначение суммы

В математической нотации символ сигма (Σ) используется для компактной записи суммы ряда чисел или элементов последовательности. Общий вид такой записи:$\sum _{i=1}^{n}a_{i}$, где a_i — i-й элемент последовательности, n — количество элементов. Например, формула$\sum _{i=1}^{5}i^{2}$ означает сумму квадратов первых пяти натуральных чисел: $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}=55$

Сигма-алгебра

В теории вероятностей и математическом анализе важную роль играет понятие сигма-алгебры — иерархии подмножеств данного множества, замкнутых относительно счётных операций объединения, пересечения и дополнения. Символ сигма в данном контексте означает «счётный», подчёркивая ключевое свойство сигма-алгебры.

Сигма-алгебры лежат в основе теории меры и интеграла Лебега. Они позволяют строго определить понятие измеримого множества и измеримой функции, что является фундаментом современной теории вероятностей и функционального анализа.

Функция суммы делителей числа

В теории чисел символ сигма используется для обозначения функции суммы делителей числа. Для натурального числа n функция σ(n) определяется как сумма всех положительных делителей числа n, включая само число n. Например, для числа 12 имеем $\sigma$ $(12)=1+2+3+4+6+12=28$

Теория вероятностей и статистика

Среднеквадратичное отклонение

Среднеквадратичное отклонение (или стандартное отклонение) является широко используемой мерой разброса значений случайной величины. Оно обозначается символом сигма (σ) и вычисляется как квадратный корень из дисперсии. Для выборки из n элементов x_1, x_2, ..., x_n стандартное отклонение выражается формулой: $\sigma ={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}}{n-1}}}$ , где μ — среднее значение выборки.

Физика

Сигма-гипероны

В физике элементарных частиц символом сигма (Σ) обозначают класс элементарных частиц, называемых сигма-гиперонами. Сигма-гипероны являются барионами, содержащими один или несколько странных кварков. Существует несколько типов сигма-гиперонов, различающихся по электрическому заряду и изотопическому спину: Σ+, Σ0, Σ- .

Удельная проводимость

В электродинамике и физике твёрдого тела символ сигма (σ) используется для обозначения удельной электрической проводимости материала. Удельная проводимость характеризует способность вещества проводить электрический ток и измеряется в единицах См/м (сименс на метр).

Тензор напряжений

Тензор напряжений представляет собой математический объект, описывающий распределение сил, действующих внутри деформируемого тела. Он характеризует напряжённое состояние в каждой точке тела и связывает приложенные силы с возникающими деформациями.

Компоненты тензора напряжений обозначаются символами σ_ij, где индексы i и j принимают значения 1, 2, 3 и соответствуют координатным осям. Например, σ_11, σ_22, σ_33 — нормальные напряжения, действующие перпендикулярно граням элементарного объёма, а σ_12, σ_13, σ_23 — касательные напряжения, действующие в плоскостях, параллельных граням.

Коэффициент поверхностного натяжения

Поверхностное натяжение — это сила, действующая на единицу длины линии, ограничивающей поверхность жидкости. Она возникает из-за притяжения молекул жидкости друг к другу и стремления жидкости уменьшить свою поверхностную энергию. Коэффициент поверхностного натяжения измеряется в единицах Н/м (ньютон на метр) и зависит от природы жидкости, температуры и наличия примесей.

Механическое напряжение

В механике и сопротивлении материалов символ сигма используется для обозначения механического напряжения — меры интенсивности внутренних сил, действующих в теле под нагрузкой. Напряжение определяется как отношение силы, действующей на малый элемент площади, к величине этой площади и измеряется в единицах Па (паскаль).

Различают нормальные напряжения (σ), действующие перпендикулярно площадке, и касательные напряжения (τ), действующие в плоскости площадки. Распределение напряжений в теле зависит от геометрии, свойств материала и приложенных нагрузок.

Постоянная Стефана — Больцмана

В термодинамике и физике излучения символом σ обозначают постоянную Стефана-Больцмана — фундаментальную физическую константу, характеризующую излучательную способность абсолютно чёрного тела. Она входит в закон Стефана-Больцмана, описывающий полную энергию, излучаемую единицей поверхности чёрного тела в единицу времени.

Значение постоянной Стефана-Больцмана составляет приблизительно $5.670374419\times 10^{-8}\,{\text{W}}\cdot {\text{m}}^{-2}\cdot {\text{K}}^{-4}$ Она связывает температуру тела с его излучательной способностью и играет важную роль в расчётах теплообмена излучением. Закон Стефана-Больцмана используется для описания теплового излучения звёзд, планет и других нагретых объектов, а также для анализа работы тепловых двигателей и энергетических установок.

Поверхностная плотность электрического заряда

В электростатике символ сигма (σ) используется для обозначения поверхностной плотности электрического заряда — величины, характеризующей распределение заряда по поверхности проводника. Поверхностная плотность заряда определяется как отношение заряда на малом участке поверхности к площади этого участка и измеряется в единицах Кл/м² (кулон на квадратный метр).

Химия

Сигма-связь

В теории химической связи символом σ обозначают особый тип ковалентной связи, называемой сигма-связью. Она образуется при перекрывании электронных облаков вдоль линии, соединяющей ядра двух атомов. Сигма-связь характеризуется высокой прочностью и низкой полярностью и является основным типом связи в большинстве органических соединений.

Сигма-связи образуются при перекрывании s-орбиталей, а также при перекрывании s- и p-орбиталей, ориентированных вдоль линии связи. Они обеспечивают прочность и стабильность молекул, определяя их геометрию и пространственную структуру.

Реакционная константа в уравнении Гаммета

В физической органической химии символ сигма (σ) используется для обозначения реакционной константы в уравнении Гаммета. Уравнение Гаммета описывает количественную связь между структурой органических соединений и их реакционной способностью в реакциях, чувствительных к эффектам заместителей.

Уравнение Гаммета имеет вид: ${\ce {\lg {\frac {k_{j}}{k_{0}j}}=\sigma _{j}\rho _{j}}}$ , где k и $k_{0}$ — константы скорости реакции для соединения с заместителем и незамещённого соединения соответственно, ρ — константа реакции, зависящая от типа реакции и условий. Зная значения σ для различных заместителей и определив экспериментально константу реакции ρ, можно предсказывать скорость и равновесие реакций для соединений с другими заместителями.

Квантовая механика

Матрицы Паули

Матрицы Паули представляют собой набор из трёх эрмитовых 2x2 матриц, обозначаемых символами σ_x, σ_y, σ_z. Они были введены Вольфгангом Паули в 1927 году для описания спина электрона и с тех пор стали незаменимым инструментом в квантовой механике.

Матрицы Паули находят применение в различных областях квантовой физики, включая атомную и молекулярную физику, физику твёрдого тела, квантовую оптику и квантовую информатику. Они используются для описания взаимодействия частиц с электромагнитными полями, анализа спин-орбитального взаимодействия, исследования сверхпроводимости и построения квантовых алгоритмов.

Электроника

Сигма-дельта модуляция

В электронике и цифровой обработке сигналов символ сигма используется в названии метода аналого-цифрового преобразования, известного как сигма-дельта модуляция (или дельта-сигма модуляция). Сигма-дельта модуляция является одним из наиболее распространённых методов преобразования аналоговых сигналов в цифровую форму, обеспечивая высокую разрешающую способность и низкий уровень шума, благодаря которым она широко применяется в аудио и измерительной технике.

Ключевым элементом сигма-дельта модулятора является петля обратной связи, содержащая интегратор (сумматор, обозначаемый символом Σ) и компаратор (квантователь, обозначаемый символом Δ). Аналоговый сигнал поступает на вход интегратора, где суммируется с сигналом обратной связи. Полученный сигнал сравнивается с пороговым значением в компараторе, формируя на выходе поток битов.

Связанные понятия

Сигмовидная кишка

Сигмовидная кишка, или сигмовидная ободочная кишка, является частью толстого кишечника в организме человека. Она расположена в нижней части брюшной полости и является продолжением нисходящей ободочной кишки, переходящим в прямую кишку. Своё название сигмовидная кишка получила из-за характерной S-образной формы, напоминающей заглавную греческую букву сигма (Σ).

Сигмоида (график функции)

В математике и информатике термином «сигмоида» (или «сигмоидная функция») называют особый класс гладких монотонных функций, имеющих характерную S-образную форму графика. Эта форма напоминает строчную букву сигма (σ) и дала название данному типу функций. Наиболее известным примером сигмоиды является логистическая функция, определяемая формулой:$f(x)=1/(1+e^{(}-x)).$