Функция
Фу́нкция - понятие в математике, означающее зависимость одних переменных величин от других. Величина понимается в самом широком смысле: именованное число, отвлечённое число (действительное или комплексное), несколько чисел (т. е. точка пространства) и вообще элемент любого множества[1].
История возникновения функции
Понятие функции преодолело долгое развитие. Первое представление о функциональных зависимостях и их графических изображениях приведено в книге П.Ферма «Введение и изучение плоских и телесных мест» (1636), опубликованной в 1679. Исследование линий, а также их уравнения в «Геометрии» Р. Декарта (1637) свидетельствуют об ясном понимании взаимной зависимости между двумя переменными. Геометрическая форма, устанавливающая взаимосвязь действий интегрирования и дифференциации была приведена математиком из Лондона И.Барроу («Лекции по геометрии», 1670) . Понятием функции, имеющее геометрическую и механическую формы было обнаружено в трудах И.Ньютона. Однако термин «функция» изначально появился лишь в 1692 году у Г.В.Лейбница.. По мнению Лейбница, функции - различные точки, связанные с любой кривой, например, абсцисс ее точки. Первое определение функции, похожее с современным по смыслу, встречается у И. Бернулли (1718): «Функция – величина, состоящая из переменных и переменных». Основой определения является идея задачи функции с помощью аналитической формулы.Такая же идея проявляется и в определении Л.Эйлера, изложенном им в «Введении в анализ бесконечных» (1748): «Функция переменных является аналитическим выражением, которое составляется каким-то образом из переменных и числа или постоянного количества»[1].
Способы задания функции
1. Аналитический. Функция задаётся с помощью математической формулы[2].
2. Графический. Задаётся функция графиком. Графический способ задания функции широко применяется на практике.
3. Табличный. Задаётся функция в виде таблицы, в которой различным значениям аргумента сопоставлены значения функций. Такой способ задания функции часто применяется тогда, когда область определения состоит из конечного числа значений[3].
4. Описательный способ. Функция задаётся словесным описанием, когда правило соответствия значений функции значениям аргумента выражено словами[4].
Основные свойства функций
1. Область определения функции
Область определения функции — множество, на котором задана рассматриваемая функция, т.е. совокупность X всех элементов x, каждому из которых данная функция f ставит элемент y из некоторого множества Y[5].
2.Область значений функции
Область значений функции — это множество значений, которые принимает зависимая переменная (переменная y). Обозначают область значений функции E(y)[5].
3. Множество значений функции
Это множество всех действительных значений функции, которые она может принимать[6].
4. Нули функции
Точки, в которых функция или решение уравнения равняются нулю[7].
5. Четность (нечетность) функции
Функция - чётная, если все значения аргумента (x)
ƒ (-x)= ƒ (x). График четной функции симметрично относится к оси Оу.
Функция - нечётная, если все значения аргумента (x)
ƒ (-x)= - ƒ (x). График нечётной функции симметричен относительно начала координат[8].
6. Периодичность функции
Функция y=ƒ(x) называется периодической, если существует такое число T>0, что выполняется равенство ƒ (x)= ƒ (x±T). Число T называется периодом функции[2].
7. Возрастание и убывание функции
Если слева направо график функции "идёт вверх", то на этом промежутке функция возрастает, а если "вниз" — то убывает[9].
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Функция. Большая Российская Энциклопедия. Дата обращения: 23 мая 2024.
- ↑ 2,0 2,1 Хонгорова О.В. Есина М.Г. [https://new.edufire37.ru/document/t-12.pdf Математика. Функция. Дифференцирование функции.]. — Иваново: ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 2020. — С. 12-32. — 172 с.
- ↑ Латышева Л. П. Функция. Предел. Непрерывность. Производная.. — Пермь: Издательство ФГБОУ ВО "Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет", 2018. — С. 5-7. — 38 с.
- ↑ Способы задания функций. Научно-исследовательская лаборатория регионального финансово-экономического института. Дата обращения: 22 мая 2024.
- ↑ 5,0 5,1 Область определения функции. Большая Российская Энциклопедия. Дата обращения: 22 мая 2024.
- ↑ Область определения и множество значений тригонометрических функций. РЭШ. Дата обращения: 22 мая 2024.
- ↑ Свойства функции и ее исследование. school-collection.edu. Дата обращения: 22 мая 2024.
- ↑ И. М. Гельфанд., Е. Г. Глаголева, Э. Э. Шноль. Функции и графики. — Москва: МЦНМО, 2004. — С. 20-35. — 119 с.
- ↑ Свойства функции. Фоксфорд. Дата обращения: 22 мая 2024.
Данная статья имеет статус «готовой». Это не говорит о качестве статьи, однако в ней уже в достаточной степени раскрыта основная тема. Если вы хотите улучшить статью — правьте смело!